Desconhece-se ao certo a verdadeira data de fundação do Grupo Desportivo de Odivelas (G.D.O.), mas sabe‑se que já em 1963/64, apesar de ainda não ter campo de futebol, já se jogava à bola em Odivelas. Entre esses "Jogadores” contava‑se José Valente Pinto, Manuel Bonito entre muitos outros cujo gosto pela prática da modalidade os levou a procurarem apoio, em 1971/72, de José Nunes, então Presidente da Casa do Povo de Ferreira do Alentejo. Foi nesta altura e graças ao subsídio da Casa do Povo que foi construído o campo de Futebol e instituído o G.D.O. que na altura se designava Grupo Desportivo da Casa do Povo de Odivelas. Foi também nesta altura que com o apoio da Casa do Povo foram disponibilizados alguns livros que constituíram a pequena biblioteca da freguesia. O G.D.O. através da sua equipa de Futebol, participou em vários campeonatos de futebol, a partir da década de 70, organizados inicialmente pela FNAT (Federação Nacional para a Alegria no Trabalho) e depois pelo INATEL (Instituto Nacional para o Aproveitamento dos Tempos Livres). As primeiras direções do Grupo Desportivo estiveram a cargo, em 1973/74, de José Valente Pinto, José Francisco Arsénio, António dos Santos, José Guerra, Manuel Bonito entre outros, sendo este último o Presidente da Direção. Só em 1975, após a revolução dos cravos, António José Pinela Silvestre assumiu a Presidência daquela entidade. Este manteve‑se ligado ao grupo desde essa altura até 1986. Contudo, só a 2 de Junho de 1980 que o G.D.O. foi legalmente fundado, sendo os seus estatutos aprovados a 30 de Junho do mesmo ano. Em 1987 os destinos do G.D.O. ficaram a cargo de José Francisco Dias Mira que permaneceu na Presidência até Agosto de 1999. Na década de 80, mais concretamente a partir de 1989, criou‑se a secção de atletismo que ao longo de 5 anos obteve êxitos e recordes ainda hoje inscritos na Associação de Atletismo de Beja.
Entre os atletas inscritos e que obtiveram mais êxitos contam‑se, na categoria de provas de média e longa distância, Marta Paula Gonçalves (melhor atleta nos anos de 1990 e de 1991), Salomé Silvestre, Hugo Carvalho, Manuel Carraça, Vanda Piedade, Célia Guerra, Diogo Maia, António Maia, entre outros (esta secção terminou em 1993). Parou‑se por duas épocas com o futebol sénior (épocas de 1991/92 e 1992/93) que reiniciou na época de 93/94. Procurou‑se ainda que em paralelo com as modalidades federadas existissem outras, por exemplo, a organização de encontros, organização de 3 grandes prémios de atletismo (1990, 1991 e 1993), espetáculos de teatro (1991), programas de férias desportivas (1991 a 1995), exposições com artistas do concelho ("Trabalhos de José Domingos" - Odivelas - 1992, "Trabalhos de Flávio Horta" – Figueira dos. Cavaleiros - 1993 e "Caricaturas de Baltazar Ortega" – Ferreira do. Alentejo - 1993), jogos tradicionais (1992‑1994), jogos aquáticos (1993/1994), festas tradicionais de Odivelas de 1993 a 2002, Projetos OTL, ADA, PAAJ do Instituto Português da Juventude, festivais de folclore (1996/1999). Em 1993, mais precisamente a 21 de Julho, a direção ainda sob a Presidência de José Mira, inscreve o G.D.O. no registo nacional de Associações Juvenis sob o Código 02.08.006 (válido até 2001), passados dois anos, obtendo posteriormente, a 19 de Setembro de 1995 ,o estatuto de Associação de utilidade pública, torna-se sócio da Federação Portuguesa da Cultura, da Federação Nacional das Associações Juvenis e sócio fundador da Federação das Associações Juvenis do Baixo Alentejo.
O G.D.O. possui sede própria que hoje se situa na Rua do Arrabalde, na localidade de Odivelas, em edifício cedido, mediante assinatura de protocolo com a Casa do Povo de Ferreira do Alentejo, por um período de 50 anos.
Outrora o Grupo tinha a sua sede onde hoje funciona o Centro de Convívio. A 1 de Março de 1996 também criada a Secção de Folclore que ficou adstrita ao G.D.O. até 21 de Agosto de 1999, altura em que se tornou independente. A secção de Futebol ganhou a Taça de Honra da 2ª. Divisão Distrital na época de 1995/96 e o 4º. Lugar na 2ª. Divisão Distrital, na sua série, vindo a ser convidado a disputar uma final para ascender à 1ª. Divisão (o que recusou), e a Taça de Disciplina da 2ª. Divisão Distrital na época de 1996/97. A partir de 21 de Agosto de 1999, a direção do G.D.O. passou a ser liderada por José Lança, durante o biénio de 1999/2000 e 2000/2001, que manteve a equipa de futebol em funcionamento, realizando ainda as Festas do 1º. de Maio e as Festas Tradicionais de Odivelas. Nos anos de 2001 a 2002 o G.D.O. foi gerido por Comissões Administrativas, com diretores como José Lança, António José Couraça, António José Pinela, António Gato, António Tapisso, Ricardo Raposo, José Mira, que foram realizando as Festas Tradicionais de Odivelas, as Festas do 1º. De Maio e outras atividades, mas por força das obras de melhoramento no campo de futebol parou temporariamente esta secção.
Em 30 de Março de 2003, foram eleitos os corpos sociais para o biénio 2003/2005, liderada por José Mira, que realizou até Junho de 2003, torneios de snooker e sueca, teatro, Festas do 1º. de Maio, participou com uma equipa de futsal veteranos nos Jogos Desportivos, criou a secção cultural onde está integrado o Grupo Coral e Instrumental “Terras de Regadio” (embora independente na sua gestão), colabora nas Festas Tradicionais de Odivelas, inscreveu a equipa de futebol sénior na 2ª. Divisão Distrital (aguardando-se a conclusão das obras do campo de futebol) e perspetivando realizar outras atividades ao longo do mandato.
No período de 2005/09 foi um período conturbado com falta de listas para os corpos sociais, tendo a gestão sido assegurada por uma Comissão Administrativa que se preocupou em manter toda a atividade cultural e desportiva em funcionamento. Em 2009 foi criada a secção de BTT/Cicloturismo (cerca de 20 praticantes) iniciando-se assim a participação em provas da modalidade. No ano de 2011 será realizada a sua primeira iniciativa de prova cronometrada entre trilhos e veredas do montado alentejano (Entre Trilhos e o Montado). Para ocupar os futebolistas mais velhos criou-se a equipa de futebol 11 Veteranos que já conta com alguns jogos, sendo que o principal objetivo é a prática do desporto e o convívio. No dia 28/03/2010 foi eleita, finalmente, a nova direção, para o biénio 2010/2012, que pretende e ambiciona um futuro mais risonho. Em 22 de Dezembro de 2010 foi também criada a secção TTMotard e de Caminheiros que já se encontram em funcionamento.
Momentos de lazer e convívio, atividades culturais e desportivas foram, são e serão os objetivos que o G.D.O. tem em vista para os seus sócios e habitantes de Odivelas, privilegiando os jovens em particular e toda a população em geral, procurando simultaneamente uma estreita e amigável colaboração com todas as Associações da Freguesia e outras, com a Junta de Freguesia e Câmara Municipal de Ferreira do Alentejo e todas as entidades oficiais. O nosso lema é cultura e desporto para todos.